楼主的两个问题都是对的。

汇票分为银行汇票和商业汇票，银行汇票是即期汇票，没有付款期，银行见票即付。商业汇票属于远期汇票，有一定的付款期。没到期的商业汇票，付款人是不付款的。支票的付款方式仅限于见票即付，没有付款期的。