解：y=arctanx，则x=tany

arctanx′=1／tany′

则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²

y=arctanx，所以tany=x此时等式两边都求导

所以arctanx’=1/tany’

而tany’=（siny/cosy）’=（siny’cosy-sinycosy’）/cosy的平方=（cosy的平方+siny的平方）/cos的平方=1+tany的平方=1+x的平方。

导函数

arctanx的导数：y=arctanx，x=tany，dx/dy=secy=tany+1，dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tany+1)=1/(1+x)。 扩展资料

基本函数的求导公式

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna

4.y=e^x y'=e^x

5.y=logax y'=logae/x

6.y=lnx y'=1/x

7.y=sinx y'=cosx

8.y=cosx y'=-sinx

9.y=tanx y'=1/cos^2x

10.y=cotx y'=-1/sin^2x

11.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

12.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

13.y=arctanx y'=1/1+x^2

14.y=arccotx y'=-1/1+x^2

y=arctanx,则x=tanyarctanx′=1／tany′tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²故最终答案是1/1+x²希望能帮到你

y=arctanx,则x=tanyarctanx′=1／tany′tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y则arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²故最终答案是1/1+x²希望能帮到你