事业职级晋升应该先进行档案审查，因为档案是考核一个人工作表现的重要依据，只有通过档案的审核才能确定是否符合晋升条件。

而公示只是告知相关人员，不能代替实际的工作表现和资格审查。因此，先进行档案审查，再进行公示，才能确保晋升程序的公正和合理性。