上完中专函授大专能考公务员。

前提是你拿到了函授大专毕业证才能报考。我国公务员考试规定报考文凭要求是国民教育大专及以上。国民教育大专就包括了全日制统招大专，自考大专，成人高考大专，函授大专。所以你的函授大专符合要求。所以

上完中专函授大专能考公务员，函授大专国家承认学历，符合报考要求即可。