事业单位上班可以有纹身，只要纹身不夸张不在明显的部位即可。

事业单位招聘体检要求中没有关于纹身的明确规定，如果纹身的位置比较隐蔽，并且范围较小是不影响参加事业单位招聘考试的。但是如果位置明显，并且纹身范围较大、图案过于夸张一般是不予聘用的。

如果自己的纹身在比较显眼的位置的情况下，可能会影响到自己正常的入职，因为事业单位一般也要求人员不得有纹身，或者说不能在显著位置上有纹身，如果自己的纹身较小，或者在相对比较隐私的地方使用遮瑕，或者在体检时不会被看到的地方一般不要紧