事业单位考试在办理录用手续之前放弃不受影响。

事业单位招聘考试录用之前放弃，招聘方是可以进行补录的，一旦办理入职手续，招聘方是不能再进行补录的，对招聘方用人是有影响的，也会作为失信看待。因此，录用前放弃都是可以的，对个人和招聘方都不会有影响。

考上事业编最迟在体检结束前放弃。按照事业单位招聘考试程序规定，事业单位招聘体检结束后就要进行公示，如果通过公示，就要正式办理入职手续了，这时再提出放弃，会影响到招聘单位补录工作。因此，最晚在体检结束前提出放弃。祝你顺利！