应数找一本泛函教材把所有证明细节和课后习题都理清。

如果自学能力一般，需要花挺长时间。不建议系统复习数分代数ODE这种基础课程。如果对泛函分析所有定义和证明都非常清晰，其他应数分析类课程自学基本都不会有问题。之后有时间再补一下测度、实变（实分析），根据兴趣可以看看随机分析、几何测度、pde、动力系统、复分析、流形这方面的课程。自学能力和英语阅读能力是基础。