此题答案:林奶奶在《春色寄情人》中的名言是“这人世间我无牵挂,只是放不下你”。

具体分析:这句话展现了林奶奶与陈奶奶之间深厚的友谊，以及林奶奶对于人世间情感的执着和牵挂。