1、如果是连续函数（continuousfunction）那么，在定义域（domain）内的所有点的左右极限都是存在的。

也就是，所有点的左极限、右极限，分别存在，并且相等。并且，这个极限值就是函数值。.2、如果是分段函数（piecewisefunction）在分段连续的区域内的所有点的左右极限都存在，极限值等于函数值。对于分段函数的间断点，就得分别考虑、分别计算。只要连续，左右极限就存在并相等；只要不连续，无论左右极限存在与否，整体而言的极限就不存在。.3、对于定义域的分界奇点（singularity），极限不存在。.

函数的左极限:从一个地方(比如坐标轴)的左侧无限趋向于常数a所取的极限值(x→a-),或者从0无限趋向于这个地方的左侧所 取的极限值(x→∞-)。

函数的右极限:从一个地方(比如坐标轴)的右侧无限趋向于常数a所取的极限值(x→a+),或者从0无限趋向 于这个地方的右侧所取的极限值(x→∞+)。