两者互不包含。

普通函数包括：常函数，指数函数，幂函数，对数函数，三角函数，反三角函数以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。初等函数几乎包括了中学数学，初等数学所研究的函数。复合函数只是其中一部分。复合函数由初等函数经过有限次复合而成的函数。相对而言，复合函数的外延比初等函数的外延小得多。复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上。