数学家高斯发明了许多重要算法和数学理论，其中一些最著名的包括：

1. 高斯消元法：这是一种用于求解线性方程组的算法。

通过将一个矩阵转化为上三角矩阵，然后通过回代求解出方程组的解。

2. 高斯-约当积分：这是一种数值积分方法，用于近似计算定积分。该算法使用了特定的权重函数和节点，以提高积分的准确度。

3. 高斯-赛德尔迭代法：这是一种用于解决线性方程组的迭代算法。它通过逐步更新方程组的解，直到收敛于准确解。

4. 高斯分布：也被称为正态分布，是一种统计学中常见的概率分布。高斯分布具有钟形曲线状的形态，广泛应用于统计分析和数据建模。此外，高斯还对数论、几何学和解析数论等领域做出了许多重要贡献，他的工作对现代数学和科学发展具有深远影响。