狄利克雷积分是由数学家狄利克雷在对数学分析的研究中提出的一种积分方式。

它是一种广义积分，可以处理不连续函数的积分问题。狄利克雷积分的定义是将函数表示成一个傅里叶级数，然后在一个周期上进行积分。在积分时，只需对函数的分段部分进行积分，而不用关心不连续点。具体地说，对于一个函数f(x)，它可以在一个周期T内表示为一个傅里叶级数，即f(x)=a0/2 + Σ(an*cos(nπx/T) + bn*sin(nπx/T))，然后再对这个傅里叶级数在一个周期内进行积分即可。通过这种方式，可以得到处理不连续函数积分问题的解决方案，这就是狄利克雷积分的核心思想。

狄利克雷积分指的是函数在某一点处的积分，通常用极限的方式来定义。具体来说，设函数f(x)在某一区间内有界，在该区间上的积分存在，那么对于该点a，定义狄利克雷积分为lim(x->a)∫f(t)sin((x-a)t)dt。

这里sin函数能够使得极限值存在，因为sin函数有界，而f(x)有界，则∣f(t)sin((x-a)t)∣也是有界函数，从而保证其积分存在。狄利克雷积分的定义虽然较为复杂，但是在数学中起到了重要的作用，例如在傅里叶级数展开中使用较为广泛。