在线性代数中，极大线性无关组（Maximum Linearly Independent Subset）是指一个向量组中的一组元素，这组元素满足线性独立性，并且不能再添加新的向量，使得向量组仍然是线性独立的。

更具体地说，假设有一个向量组 {v1, v2, ..., vn}，其中每个向量都是一个 n 维列向量。如果可以找到一个向量的子集 {vi1, vi2, ..., vik}，它们满足线性独立性，并且无法添加任何一个其他向量，使得向量组仍然是线性独立的，那么这个子集就是极大线性无关组。极大线性无关组在线性代数中很重要，在解决线性方程组、矩阵求逆、特征值求解等问题时经常使用。找到极大线性无关组的方法可以使用高斯消元法、列主元消元法、奇异值分解等算法。

极大线性无关组(maximal linearly independent system)是线性空间的基对向量集的推广。设V是域P上的线性空间，S是V的子集。

若S的一部分向量线性无关，但在这部分向量中，加上S的任一向量后都线性相关，则称这部分向量是S的一个极大线性无关组。V中子集的极大线性无关组不是惟一的，例如，V的基都是V的极大线性无关组。

极大线性无关组是线性空间的基对向量集的推广，是指在线性空间中，线性无关的向量组所能包含的向量的最大数目。

设V是域P上的线性空间，S是V的子集，若线性空间V中的向量组 V = {a1, a2, ..., an} 是线性无关的，即 V = {v1, v2, ..., vn} 对任意的 i, j, k 都有 v1 = v2 = ...= vk，则称 V 是线性空间V的一个极大线性无关组。

极大线性无关组是一个数学学科概念，可以用来衡量线性空间的维数。如果线性空间V的维数为 n，则 V 的极大线性无关组的个数为 n。

假设n个向量线性无关，则这n个向量中的任何一个都不能用其他向量通过线性变换得到，换做线性方程组系数那就是这n个方程无法约减；然后再加入一个向量后这n+1个向量必然变成线性相关，则说这n个向量组为极大线性无关组