函数取极小值的充分条件是函数在该点处的导数为零，并且导数从负值变为正值。

具体来说，假设函数f(x)在点a处有局部极小值，那么f'(a) = 0，并且在a的左侧，f'(x)由负值变为正值。这是因为在局部极小值点，函数曲线先下降再上升，导数在极小值点处达到零。

函数在x＝a处取得极小值的充分条件是在x＝a左边导数小于0，右边导数大于0，x＝a处导数为0