这件事很难说，具体看你所指的空间是什么了。

比如，两个有限维的线性空间维数相等，那么这两个空间就是同构的，在线性结构意义下，这两个空间可以认为是一样的。又如果你的两个空间是某些拓扑空间，比如两个曲面，甚至于可以是一般的微分流形，那么维数相等只能说他们局部上同胚，但是整体上没有任何关系。又如果是两个无穷维的空间，因为维数都是无穷大，那这两个空间之间的关系就更复杂了。