简单的说,黎曼几何是微分几何的一个特殊情况.微分几何的研究对象是一般的微分流形,黎曼几何的研究对象是黎曼流形.黎曼流形是一种特殊的微分流形,要求流形上存在黎曼联络,一般的微分流形上则没有这样的要求.