勒贝格积分是为了解决黎曼积分一些说不清楚的特殊函数的积分问题而引入的。

例如：一个函数在所有有理点上为1，无理点上面为0的话，黎曼积分的定义这个函数就没有办法积分了。但用勒贝格的办法就可积。这两个积分在都可积的时候算出来的值是一样的。因此一般用黎曼的概念就行了，勒贝格的定义是为了理论研究的完整性给出的。