(Levi定理)设f1(x), f2(x), f3(x),...是可测集E上的一列渐升的非负可测函数,

即成立0 ≤ f1(x) ≤ f2(x) ≤ f3(x) ≤.... 设f(x)为该函数列的极限函数.

简单说就是对非负渐升可测函数列, 极限与积分(Lebesgue积分)可交换.

所谓级数形式, 就是将上面的渐升列换成非负可测函数列的部分和.

函数项级数∑fk(x)的和函数在E上的积分 = ∑fk(x)部分和在E上的积分的极限

= ∑(fk(x)在E上的积分).

用一句话说就是: 非负可测函数项级数可以逐项积分(Lebesgue意义下).