r 首先看看庞加莱猜想是什么：一个三维的有界无边的几何体（严格数学术语：3维闭流形），如果没有“洞”（严格数学术语：单连通），那么它就是（同胚，由于3维的时候拓扑结构和光滑结构等价，所以也是微分同胚）一个3维球面。

r Perelmann的证明（通俗语言版）：把这个3维流形想象成一个气球，然后他用一种特别的吹气球的方式（Ricci flow）, 把这个气球吹成了一个真正的圆球。但是吹的过程中，气球可能会粘在一起（出现奇点），他就要通过特别的方式来把粘在一起的部分分开（用surgery theory处理奇点）。r 需要提一下的是：用Ricci flow解决庞加莱猜想的思想，最早是Hamilton提出来的，而且他本人已经做出了部分结果。Perelmann的主要贡献是，解决了一些技术性难点，处理了几类Hamilton自己不能处理的奇点，最终得到了完整证明，而且他实际上证明了比庞加莱猜想更广的结果——Thurston的几何化猜想，某种意义上对所有的3维闭流形进行了分类。所以这项工作是很多数学家的集体工作，我不否认Perelmann的重大贡献，但是基本的事实还是要说明清楚的。r