当x趋近于a时即使函数f(x)并无确定的极限，但是对于特定的整序序列xn趋近于a时极限lim（n趋近于∞）f(xn)存在，这个极限就称为部分极限。

同时把部分极限中的最大值和最小值叫做上极限和下极限。就拿sinx来说，x趋近于±∞时，其部分极限就充满在-1和1之中，最大值是1，最小值是-1，所以上极限是1，下极限是-1