功不是力和位移的函数。

功是力和位移的过程量，不是状态量，部分情况下功才是力和位移的函数（不仅仅是保守场，保守场就是有势场，就是说做功与路径无关的情况，这时候功就和势联系起来了，成了状态量。还有如果力和位移都是标量，比如摩擦力不变情况下，摩擦力和路程的乘积就是功，有可能这种情况也属于保守场，我没有深究过）。这里你肯定还是不懂，我们再分析下过程量的情况，为什么过程量不可微。假设一个物体从A运动到B，做功与路径选择有关系。现在确定某一条路径，取其中一小段（或者说其中的每一小段）功的微小增量都可以表示为全微分形式（既功的增量等于力的增量乘系数a1,加上位移的增量乘上系数a2）。选取一个过程之后，功就变成了一个状态量，这个时候功就可以看成位移和力的函数了。但是在路径不确定的情况下（或者说至少两条路径情况不同），就有两套不同微分形式，是哪一套跟过程选择有关系，所以不可微，或者说没那么简单。微分是局部情况（微小增量间的关系），但是跟整体（过程选择有关），是很矛盾的。