阿达马定理(Cartan-Hadamard theorem)大范围非正曲率流形的一个重要定理.若NI是完备黎曼流形，并且它的截面曲率KM镇。

则对于M上任意一点x，指数映射exp,} : I',}M->M是覆盖映射，因此，M的万有覆盖空间可微同胚于R".特别地，M的同伦群二(M)在i>1时消失.嘉当一阿达马定理给出了非正曲率流形的拓扑限制，是大范围黎曼几何的重要定理.该定理的实质是:在截面曲率非正的完备黎曼流形上不存在共扼点对。

Cartan公式是微积分中的关键公式，它描述了一个多重可微函数的梯度对于一个沿着任何矢量场的微分同调算子的改变率。

简单来说，Cartan公式提供了一个方法来计算多维向量场的导数，它结合了微分以及外积的概念，可以应用在微分几何、微分拓扑、物理学等领域。这个公式被广泛应用于矢量微积分学，而且对于现代数学来说是非常重要的。