假定A是mxn的矩阵且列满秩,即rank(A)=n,那么A=QR在要求R的对角元为正实数的情况下是唯一的.如果不要求R的对角元为正实数,那么可以有其它的QR分解A=(QD)(DR),其中D是任何对角酉阵,可以证明只有这些QR分解.如果不是列满秩的话就没有上述唯一性了,除非对R的阶梯结构有额外要求.注意A的QR分解相当于对A的前k列张成的空间找正交基,从这里很容易理解什么时候会有唯一性.