研究生在落户沈阳时，首先需要提供录取通知书、身份证、户口迁移证明以及毕业证明等相关材料。

准备好这些材料后，前往沈阳市公安局出入境管理处办理居住证，填写相关表格并缴纳相应的费用，经审核通过后即可获得居住证。然后携带居住证及其他必要材料前往当地派出所办理户口登记，办理完毕后即可完成在沈阳的落户手续。此外，需要注意的是，不同地区的具体流程和要求可能会略有不同，建议提前向当地公安局或相关部门咨询。