两者不一样，但联系紧密。

蚌埠学院是安徽省高校，蚌埠医学院第一附属医院是安徽省属医院，也是蚌埠医学院的第一所附属医院，故叫蚌埠医学院第一附属医院，当然还有第二附属医院。附属医院也负责学院教学工作。学院是附属医院的上级单位，学院领导医院。医院服从学校管理

蚌埠附属第一医学院名称不对。应为蚌埠医学院附属第一医院，为蚌埠医学院下设临床教学医院。还有蚌埠医学院第二附属医院（原蚌埠铁路医院）