范德蒙行列式是一种特殊类型的行列式，用于解决矩阵特征值的问题。

它通常用于解决有限维空间中的线性代数问题，特别是在解决矩阵的特征值和特征向量问题时非常有用。使用范德蒙行列式需要满足以下条件：

1. 矩阵的维度需要是有限的。

2. 矩阵的列向量需要线性无关。

3. 矩阵的元素需要满足一定的结构，即范德蒙行列式的结构。只有当这些条件得到满足时，范德蒙行列式才能有效地解决特征值和特征向量问题。如果矩阵不满足这些条件，那么范德蒙行列式可能无法给出有用的结果，或者需要使用其他方法来解决问题。

作辅助行列式D1 =

1 1 1 1 1

a b c d x

a^2 b^2 c^2 d^2 x^2

a^3 b^3 c^3 d^3 x^3

a^4 b^4 c^4 d^4 x^4

此为Vandermonde行列式,故

D1 = (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d).

又因为行列式D1中x^3的系数-M44即为行列式D

所以

D = -(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)(-a-b-c-d)

= (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d).