是的。

就像诗一样，诗是唐朝代名词，但宋朝人也写诗，风格不一样。然而唐诗称唐诗，宋诗称宋诗（虽然名气不一样，风格不一样，但也继承了唐诗的一些特点），然而宋诗我们不会称之为唐诗。所以明朝人也写曲，也许有元曲的特点，但不能称为元曲，姑且称为明曲（明朝也有曲，我们知道明朝相对小说相对发达）。所以一般意义上来说元曲指代元朝的曲子。不知阁下是否有异议。

不全是，但是元曲是最出名的。