1. 傅里叶变换的导数等于本身乘以虚数单位。

2. 这是因为傅里叶变换是一种线性变换，而导数运算是线性运算，所以傅里叶变换的导数也是线性的。同时，傅里叶变换将时间域的函数映射到频率域，而导数运算可以理解为对函数在时间域的变化率进行求解。因此，傅里叶变换的导数可以看作是频率域中的变化率。

3. 傅里叶变换的导数在信号处理和图像处理等领域中具有重要的应用。例如，在图像处理中，傅里叶变换的导数可以用于边缘检测和特征提取等任务。此外，傅里叶变换的导数还可以用于信号的滤波和频率分析等方面，对于理解信号的频率特性和时域特性具有重要意义。

傅里叶变换的求导可以通过积分与求导交换顺序来得到，

这样傅里叶变换F(t)的导数就是原来函数f(x)乘以-ix后的傅里叶变换。

傅里叶变换的导数等于该信号的瞬时频率和相位。具体来说，如果一个信号f(t)的傅里叶变换为F(ω)，那么它的导数可以表示为：

dF(ω)/dt = jωF(ω)

其中j是虚数单位，ω是角频率。这个公式可以理解为，傅里叶变换的导数等于该信号的瞬时频率和相位乘以对应的复数因子jω。