1. 先说明一些必要的概念 这个应该叫做数列的

级数

部分和

2.部分和数列收敛则称级数收敛，反之即发散。值得注意的是(针对题主问题描述里的疑问)，级数通项的极限为零是是级数收敛的

3.下面是对级数发散的证明（由于已经有回答利用常见不等式放缩证明了，在此用的便是与之类似的放缩法，不过是反证）

证明：我们先假设部分和数列收敛即存在，且设为，故

又有

级数收敛的必要条件：通项an趋于0。

一般验证一个级数是否收敛，首先看通项an是否趋于0，若不满足这条则可以判断该级数发散。如果这条满足，并不能保证级数收敛。级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。

级数收敛的必要条件是其通项趋于零。这意味着，如果一个级数的各项不趋于零，那么这个级数必定发散。这个条件的理解可以从级数的定义入手：级数是由一系列数相加得到的无穷和，如果其中某一项的绝对值趋于无穷大，那么这个无穷大的项会对整个级数的和产生影响，使得级数的和趋于无穷大或无穷小，从而发散。

因此，只有当级数的各项趋于零时，才有可能使得级数的和有限，即收敛。