山东高考588分可以上很多大学，但具体上哪所大学还需要根据意愿、报考专业等进行筛选。

原因：目前国内高考报考状况相对稳定，各高校招生计划也相对透明，根据已公布的招生信息和历年分数线可以得知，山东高考588分的考生可以报考较多的大学及专业。但由于不同学校及专业的录取标准不一，需要考生根据自身情况进行筛选。另外需要注意的是，高校招生政策和录取标准也会受到政策和时代变化的影响，建议考生在选择志愿时要多加留意招生信息的变化，以更好地选择自己的大学和专业。

在2021年招生录取中，山东高考588分能上的最好大学有2所，分别为：哈尔滨工业大学、上海大学。高考出分后，参考全国大学往年在山东省的录取位次来择校、选专业，是比较稳妥的报考方法。