刘禹锡和李贺都是中唐诗人。

刘禹锡比李贺大18岁，李贺出生第二年，刘禹锡就离家开始一边壮游一边赴京赶考，一路顺遂，805年永贞革新失败被贬朗州做朗州司马时，李贺才六岁。

815年被召回长安时，李贺16岁。

816年李贺去世时，刘禹锡又被被贬去广东清远做连州刺史。所以，两个人应该没有交集。刘禹锡（772年~842年），字梦得，籍贯河南洛阳，自称“家本荥上，籍占洛阳”，又自言系出中山，其先为中山靖王刘胜（一说是匈奴后裔）。唐朝时期大臣、文学家、哲学家，有“诗豪”之称。贞元九年进士及第，释褐太子校书，迁淮南记室参军，进入节度使杜佑幕府，深得信任器重。杜佑入朝为相，迁监察御史。贞元末年加入以太子侍读王叔文为首的“二王八司马”政治集团。唐顺宗即位后，实践“永贞革新”。革新失败后，宦海沉浮，屡遭贬谪。诗文俱佳，涉猎题材广泛，与柳宗元并称“刘柳”，与韦应物、白居易合称“三杰”，并与白居易合称“刘白”，留下《陋室铭》《竹枝词》《杨柳枝词》《乌衣巷》等名篇。哲学著作《天论》三篇，论述天的物质性，分析“天命论”产生的根源，具有唯物主义思想。著有《刘梦得文集》《刘宾客集》。会昌二年，迁太子宾客，卒于洛阳，享年七十一，追赠户部尚书，葬于荥阳。李贺（790～816），字长吉。河南府福昌县昌谷乡（今河南省宜阳县）人，祖籍陇西郡。唐朝中期浪漫主义诗人，与诗仙李白、李商隐称为“唐代三李”，后世称李昌谷。出身唐朝宗室大郑王（李亮）房，门荫入仕，授奉礼郎。仕途不顺，热心于诗歌创作。作品慨叹生不逢时、内心苦闷，抒发对理想抱负的追求，反映藩镇割据、宦官专权和社会剥削的历史画面。诗作想象极为丰富，引用神话传说，托古寓今，后人誉为“诗鬼”。

27岁（一说24岁）英年早逝。李贺是继屈原、李白之后，中国文学史上又一位颇享盛誉的浪漫主义诗人，有“太白仙才，长吉鬼才”之说。作为中唐到晚唐诗风转变期的代表人物，李贺与“诗仙”李白、“诗圣”杜甫、“诗佛”王维齐名，留下了“黑云压城城欲摧”，“雄鸡一声天下白”，“天若有情天亦老”等千古佳句。著有《昌谷集》李贺因长期的抑郁感伤，焦思苦吟的生活方式，元和八年（813年）因病辞去奉礼郎回昌谷，27岁英年早逝。

没什么关系，他们都是唐代诗人。在唐代，李贺被称为“诗鬼”，刘禹锡被称为“诗豪”，他们的这个称号就是由于自身的一些作品所特有的属性。