代表一家人幸福的群名有很多温馨且具有寓意的选项，以下是一些建议：

1. 幸福一家人

2. 快乐家族

3. 相亲相爱一家人

4. 和和气气一家人

5. 团团圆圆

6. 阖家幸福

7. 幸福的小窝

8. 红红火火一家人

9. 开心一家人

10. 家人有约

11. 吉祥三宝

12. 家的港湾

13. 亲情永在

14. 欢乐全家桶

15. 家的温暖

选择群名时，可以考虑家庭成员的喜好和群组活动的性质，以确保群名既能反映家庭的幸福氛围，又能让每个成员感到归属和愉快。希望这些建议能帮到你，