那倒不一定能解决所以导数题，但多数导数题目是可以解决的。泰勒公式解决的主要题型有以下种类。

1.导数阶数比较多（一般是证明题）

2.很多的极限也可以用泰勒公式（有比较典型的函数存在e^x,sinx,cosx ....） 都不用余项

余项我一直都没有遇见过能用到余项的题 很少用的。

这类型题太多了 写几道不同类型的 你看看

1 试确定ABC的值，使得

e^x(1+Bx+Cxx)=1+Ax+o(xxx)

其中o(xxx)表示x^3的三阶无穷小

2 设y=f(x)在（-1，1）内存在二阶连续导数且f''(x)不等于零 求证

（1）对于(-1,1)内的任一x不等于0，存在唯一的t(x)属于(0,1),使得f(x)=f(0)+xf'[t(x)x]成立

（2）lim t(x)=1/2 x--->0

3 泰勒公式求极限 我觉得还是蛮不错的 写两个最简单的就是那个意思吧

(1)lim 【e^x-1】/x=1 x-->0

众所周之 这是个等价无穷小

通过泰勒级数 可以得到 e^x=1+x+xx/2+xxx/3!+.......

将这个e^x带入上面就可以得到1了。

仅供参考。