处理留学债务纠纷的最佳方法通常包括以下几个步骤：

协商解决

首先，双方可以坐下来好好谈谈，看看能不能达成一个双方都能接受的解决方案。这种方法成本较低，有助于维护双方的关系，并且可以快速解决问题。

调解

如果协商不成，可以寻求第三方的帮助，比如找当地的调解委员会进行调解。调解是一个非强制性的过程，由中立的第三方协助双方找到一个满意的解决办法。

仲裁

如果调解还是不行，那可能就需要通过仲裁来解决。仲裁是一种替代诉讼的方式，效率更高，程序也相对灵活，但需要双方事先达成仲裁协议，并且仲裁结果具有法律约束力。

诉讼

最后，如果以上方法都不行，那可能就只能通过诉讼来解决。这就相当于把问题提交给法院，由法院来判决。诉讼过程可能较为复杂且耗时较长，但它是具有法律强制力的解决方式。

针对特定情况的建议：

没有正式书面合同的情况：

如果有资金往来且对方没有履行承诺，可以通过出入境管理部门的举报增加压力，并借助对方的大学采取行动。韩国对持留学签证的外国学生有严格的行为限制，不允许其从事商业活动。一旦对方涉及到非法商业行为，出入境管理部门可以介入，甚至取消其签证资格。

复杂或难以解决的案件：

对于一些较为复杂、对方当事人较难对付或者通过其他途径很难解决的案件，债权人可以选择诉讼程序来解决。在提交诉讼的同时，也可以考虑申请财产保全或支付令等措施，以防止债务人转移财产或逃避债务。

总结：

选择哪种方法处理留学债务纠纷，应根据具体情况和双方的关系来决定。通常情况下，协商和调解是首选，因为它们成本较低且效率较高。如果这些方法都不适用，再考虑仲裁或诉讼。在处理过程中，保持充分的沟通和记录是非常重要的，以便在需要时提供证据支持自己的主张。