留学生退租时处理垃圾的问题，可以依据《民法典》的相关规定来解决。以下是几种可能的处理方式：

协商清理

租客应在退租前将房屋清理干净，恢复原状。如果租客拒绝清理，房东可以与其进行协商，明确告知其法律义务和可能产生的后果。

委托清洁公司

若租客既不协商也不履行清理义务，房东可以委托专业的清洁公司对房屋进行清理。清理费用可以从租客的押金中扣除，但前提是押金足以覆盖清理费用。

法律途径

如果押金不足以支付清理费用，房东可以要求租客赔偿损失。此外，房东还可以选择通过法律途径，如申请仲裁或向人民法院提起诉讼，来追讨清理费用或赔偿。

合同约定

在租赁合同中，应明确约定租客在退租时的清理责任及费用承担方式。如果合同中有明确规定，双方应严格按照合同约定执行。

建议

提前沟通：在租客退租前，房东应提前与租客沟通，明确告知其退租时需承担的清理责任及可能产生的后果。

保存证据：在清理过程中，房东应保存好相关证据，如照片、视频等，以便在后续的协商或法律诉讼中作为证据使用。

合理利用法律手段：如果租客拒绝履行清理义务，房东应合理利用法律手段，维护自己的合法权益，避免因清理问题产生不必要的纠纷。

通过以上方式，房东可以有效地处理留学生退租后的垃圾问题，确保房屋的清洁和完好。