当您需要向老师恳求提高GPA以便于出国时，以下是一些建议的步骤和表达方式：

表达感谢

首先感谢老师过去的教导和帮助。

自我介绍

简要介绍自己，包括您所上的课程和对老师的感激之情。

说明出国计划

告诉老师您即将申请的大学和研究项目。

请求帮助

请求老师为您写推荐信，并询问老师是否有时间。

解释原因

解释您平时参与课外活动（如比赛、兼职、社团等）导致学习上有所松懈的情况，并请求老师理解。

展示诚意

可以通过课后积极与老师交流、上课踊跃表现等方式展示您的诚意。

提供支持

如果可能，提供一些实质性的支持，如帮助老师做一些工作，或者在节假日给老师送些小礼物。

主题：关于出国留学的恳求与感谢

尊敬的[老师姓名]教授，

您好!

我是[您的名字]，在您的[课程名称]课程中获益良多。首先，我想对您这些年来在课堂上的辛勤付出表示衷心的感谢。

我即将申请[目标大学]的研究生项目，并且非常需要您为我写一封推荐信以支持我的申请。我理解这封推荐信的分量，并且相信您的推荐将对我的申请产生积极的影响。

在过去的学期中，我参与了[列举一些课外活动或成就]，这导致我在某些时候在课程学习上有所松懈。我非常珍视您对我的教诲，并希望您能理解我的处境。

为了表达我的诚意，我愿意在课后积极与您沟通，并尽我所能提供帮助。此外，如果有机会，我也愿意在节假日为您准备一些小礼物，以表达我的感激之情。

请您在百忙之中考虑我的请求，并告知我是否需要提供推荐信的初稿或其他支持材料。

再次感谢您的关注和支持，期待您的回复。

祝好，

[您的名字]

[您的联系信息]

请根据您的具体情况调整邮件内容。希望这些建议对您有所帮助，