一个分数a/b是纯循环小数，当且仅当b与10互素，并且a/b能够表示为分数形式p/q，其中q是10的倍数，且p/q的分母只包含2和5这两个质因数。

这是因为，如果b与10不互素，那么a/b会有一个非循环部分，即小数点前的数字。

而如果a/b不能表示为p/q的形式，那么它不可能是一个纯循环小数。

另外，如果q不是10的倍数，那么p/q的分母不包含2和5，那么a/b在小数点后的部分不可能是循环的。

因此，b与10互素并且a/b可以表示为p/q的形式，并且q是10的倍数，且p/q的分母只包含2和5这两个质因数，是a/b是纯循环小数的充分必要条件。