对于河南省的小升初随迁子女，在网上报名的具体步骤如下：

登录网上报名系统：打开河南省教育招生考试院的官方网站，找到小升初随迁子女网上报名入口。

注册账号：如果是第一次使用该系统，需要进行账号注册。按照系统要求填写相关信息，包括学生姓名、身份证号码、家庭住址等。

填写报名信息：登录账号后，按照系统提示填写报名信息，包括学生个人信息、家庭信息、学籍信息等。确保填写准确无误。

上传相关材料：根据系统要求，上传学生的相关材料，如身份证复印件、户口本复印件、学籍证明等。请准备好电子版的材料，并按照系统要求进行上传。

缴纳报名费：根据系统提示，缴纳相应的报名费用。具体费用标准和缴费方式会在报名系统中说明。

确认报名信息：在填写完报名信息并缴费后，仔细核对所填写的信息是否准确无误。确认无误后，提交报名申请。

打印准考证：在报名成功后，系统会生成准考证。请打印准考证并妥善保管，以备考试时使用。

请注意，具体的报名时间和流程可能会根据当年的政策和规定有所变化，建议您及时关注河南省教育招生考试院的官方网站或咨询相关部门，以获取最新的报名信息和指导。