申请公费博士留学通常需要遵循以下步骤和条件：

步骤：

了解招生政策和条件

查阅相关大学或机构的官方信息，了解招生专业、人数、申请资格、入学条件和奖学金标准。

选择合适的留学国家和大学

根据个人专业和兴趣，选择适合的国家及大学，并了解其博士项目的具体要求。

准备申请材料

包括个人简历、学位证书和成绩单、语言成绩证明、研究计划书、推荐信、身份证明等。

申请公费留学奖学金

根据所在地区的要求，申请相应的奖学金，如中国国家留学基金委等。

提交申请

完成网上申请或按要求邮寄申请材料。

参加面试

根据学校要求，参加笔试、面试等环节。

获得录取通知书

通过审核后，获得录取通知书，并按要求完成入学手续。

条件：

学术背景

拥有相关领域的硕士或等同学历，且成绩优异。

可能需要具备一定的教学或研究经验。

语言能力

通常需要通过托福、雅思或其他官方语言考试。

研究计划

提交详细的研究提案，包括研究兴趣、预期目标、研究方法和可能的创新点。

其他要求

可能需要具备独立生活能力和良好的心理素质。

有相关科研成果或在知名期刊上发表过论文会是加分项。

注意事项：

提前规划，制定详细的申请计划。

积极参与科研项目和学术活动，提升学术水平和影响力。

与留学机构和学校保持沟通，及时了解申请进度和结果。

以上步骤和条件可能因国家和机构而异，建议详细查阅目标国家和大学的具体要求。