香港大学数学系开设的专业主要包括：

数学：

涵盖数学的基础理论、应用数学、数学物理等领域。

数理逻辑与数学基础：

研究数学的逻辑基础和概念。

数论：

研究整数的性质和结构。

代数学：

研究数学符号及其运算规则。

代数几何学：

研究代数方程和几何图形之间的关系。

几何学：

研究空间、形状及其性质。

拓扑学：

研究空间的连续性和连通性。

数学分析：

研究函数的性质及其变化。

非标准分析：

研究非标准数系统中的数学分析。

积分方程：

研究积分在解决微分方程中的应用。

泛函分析：

研究函数空间上的算子和函数。

计算数学：

研究数学问题的计算方法。

概率论：

研究随机现象及其规律。

数理统计学：

研究统计推断和假设检验。

应用统计数学：

将统计方法应用于实际问题。

运筹学：

研究决策问题的数学模型和优化方法。

组合数学：

研究数学中的计数问题。

离散数学：

研究离散结构和有限集合的理论。

模糊数学：

研究模糊逻辑和模糊集合。

金融数学：

结合数学和金融学的知识，研究金融市场的规律。

数学生物学：

应用数学工具于生物学问题。

以上信息根据最近更新的数据整理而来，具体课程设置可能会随着时间和学术发展有所变化。如果您需要更详细的信息，建议直接咨询香港大学的官方网站或联系相关学系