英国留学毕业后想要留下来，可以通过以下几种方式：

申请PSW签证

本科和硕士毕业生可以获得2年的PSW签证。

博士毕业生可以获得3年的PSW签证。

申请Tier 2（General）Visa

需要有合适的雇主提供工作，满足最低年薪要求，并且通过居民劳动市场测试（RLMT）。

申请Tier 5 Visa

包括青年流动计划（Youth Mobility Scheme），适合短期工作，通常有1,890英镑存款要求。

申请Graduate Visa

本科生和研究生毕业后可以申请2年毕业生签证。

博士生毕业后可以申请3年毕业生签证。

继续学习

可以申请读二硕或申请博士，拿到签证后继续留在英国学习。

创业签证

Tier 1 创业者签证允许有商业想法的毕业生在英国创业。

工作签证转换

毕业后获得毕业生工签，在当地找到工作后可以转换为雇主担保工签，工作一定年限后可能获得英国永居。

特定人才签证

全球人才签证条件优厚，3年即可转永居，但需要申请人有国际奖项或其他证明。

以上信息基于最新发布的政策，具体申请条件和流程可能会有所变化，建议直接咨询英国政府的官方网站或移民专家获取最新信息。