申请哥伦比亚大学（Columbia University）需要准备一系列的材料和满足一定的条件。以下是一些关键的申请要点：

语言成绩

托福（TOEFL）成绩：一般要求托福总分90分以上，或雅思（IELTS）总分6.5分以上，单项不低于6.0分。

在校成绩（GPA）

GPA越高越好，通常建议GPA达到3.5分及以上。

推荐信

一般要求提供三封推荐信，推荐人最好是与你所学专业相关的老师，能够了解你的学术表现和个人品质。

个人陈述（Personal Statement）

个人陈述是向招生委员会展示你的个性、经历和目标的重要途径，需要仔细撰写。

其他申请材料

发表的论文、所获的奖项、课外活动经历等都可以作为补充材料，展示你的综合能力和潜力。

特定项目要求

对于某些研究生项目，如IEOR研究生课程，可能需要提供GRE成绩，并且对数学背景有较高要求。