詹天佑能够留学的原因可以归结为以下几点：

国家政策支持：

当时洋务派推行了“幼童出洋”计划，旨在培养具有现代知识的人才，以振兴中国的工业和科技。

个人努力：

詹天佑自幼表现出非凡的智慧，立志要改变中国的命运，并为祖国的建设做出贡献。

家庭背景：

虽然詹家并不富裕，但在洋务派政策的鼓励下，以及邻居容闳的积极游说下，詹天佑的父母最终同意他出国深造。

教育机会：

1872年，11岁的詹天佑作为中国第一批官办留美学生之一，被选中赴美国留学，并进入耶鲁大学土木工程系主修铁路工程。

体育与学术成就：

在美国期间，詹天佑不仅在体育方面表现出色，如成为中华棒球队的队员，还在学术上取得了优异的成绩，两次获得数学奖金。

回国贡献：

尽管收到了美国企业的高薪聘请，詹天佑还是选择回国，希望将所学知识贡献给祖国。

詹天佑的留学经历对他的一生产生了深远的影响，他后来成为中国近代著名的铁路工程师，并为中国铁路建设做出了重大贡献