在20世纪初，许多中国伟人选择出国留学，主要是出于以下几个原因：

寻求知识：

当时的中国处于内忧外患的动荡时期，许多知识分子认为通过留学可以接触到西方的先进思想和文化，从而提升个人的知识水平。

探索救国救民之路：

留学生们深信，学习外国的先进技术和制度可以帮助中国摆脱困境，实现国家的现代化和民族的振兴。

实业救国：

在洋务运动的背景下，清政府鼓励学生出国留学学习实业技术，以强化国家的工业基础和经济实力。

政治影响：

一些留学生受到革命思潮的影响，希望通过留学探索新的政治理念，寻找适合中国的社会制度。

例如，蔡元培在1907年赴德国莱比锡大学研究心理学、美学及西方哲学，陈独秀和李大钊则在日本早稻田大学学习，寻求变革中国的思想和方法。这些留学生中，许多人回国后成为了社会变革的推动者，对中国的现代化进程产生了深远的影响。