数学博士生的学习内容涵盖多个领域，主要包括以下几个方面：

基础数学：

包括数学分析、高等代数、高等数学、解析几何、微分几何、高等几何、常微分方程、偏微分方程、复变函数论、实变函数论、抽象代数、近世代数、数论、泛函分析、拓扑学、模糊数学等。

计算数学：

涉及数学、物理学、计算机科学、运筹学与控制科学等学科的交叉，包括离散数学、计算机数学、随机数学、经济数学、算术、初等代数、高等代数、数论、欧几里得几何、非欧几里得几何、解析几何、微分几何、代数几何、射影几何学、几何拓扑学、拓扑学、分形几何、微积分学、实变函数论、概率和统计学、复变函数论、泛函分析、偏微分方程、常微分方程、数理逻辑、运筹学、计算数学、突变理论、数学物理学、类函数等。

应用数学：

利用数学方法解决实际问题，涉及经济金融、工程科技等领域，培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。

概率论与数理统计：

研究随机现象及其规律，包括概率论、数理统计、随机过程等。

运筹学与控制论：

研究系统的优化和控制问题，包括运筹学、控制理论等。

其他选修课程：

可能包括数学物理、类函数等高级课程。

建议：

基础数学：如果有志于从事基础数学研究，基础数学是一个很好的选择。

计算数学：若希望建立扎实的计算能力和实际应用能力，计算数学是一个值得考虑的方向。

应用数学：对于希望将数学应用于实际问题的解决，如经济、金融、工程等领域，应用数学是一个很好的选择。

跨学科交叉：现代数学的发展越来越依赖于跨学科交叉，因此，探索其他相关学科如物理学、计算机科学也是很有益的。