晚清时期派往国外的留学生人数，根据可靠的历史记录，可以得出以下结论：

1872年至1875年，清政府派往美国的留学生共有 120名幼童。

1877年及其前后，又派出了81名留学生到英国、法国、德国学习海军。

1896年，第一批官派留日学生共 13人。

1900年，留日学生数量增加到 100多人。

1902年，留日学生已有 500多人。

1903年，留日学生达到 1300多人。

1904年，留日学生统计为 2400多人。

1905年，留日学生达到高潮，近 8000人。

综合以上数据， 晚清时期派往国外的留学生总数约为1.2万人，其中留美幼童120名，留英学生约34名，留法学生约49名，留德学生约2名，留日学生数量在1905年达到近8000人。这些留学生在回国后，成为了中国现代化进程中的重要力量，他们在各自领域做出了巨大贡献。