结论：要计算四阶矩阵的逆矩阵，可以采用初等行变换的方法。首先，将原矩阵与一个四阶单位矩阵合并形成增广矩阵，然后通过一系列的初等行变换，逐步将矩阵A化为单位矩阵I，同时，单位矩阵的右侧部分就成为了A的逆矩阵A^-1。这个过程可以用矩阵B来辅助，B的右半部分会随着A的改变而化为A^-1。

以下是具体的步骤：

1. 将四阶矩阵A和单位矩阵I并置，组成一个2n阶的扩展矩阵B。

2. 对B进行初等行变换，确保A部分变为单位矩阵I，同时B的右半部分保持不变。

3. 当A化为I时，右半部分的矩阵就是A的逆矩阵A^-1。

初等变换法的原理是，矩阵A可逆的条件是它与单位矩阵I行等价，即存在初等矩阵使得A经行变换后等于I。这个过程同时将单位矩阵转化为A^-1，表明了两者之间的等价性。

另一种方法是利用伴随矩阵。如果矩阵A可逆，其伴随矩阵与A的逆矩阵有特定关系，即A的逆等于其伴随矩阵的逆除以行列式的值。不过，这通常在理论探讨或高级计算中使用。

总之，求四阶逆矩阵的关键在于通过初等行变换将矩阵A转化为单位矩阵，而这个过程中的右半部分就是所需的逆矩阵。