这题不能用拉格朗日中值定理,因为拆成[cos(sinx)-cosx]/(sinx-x)*(sinx-x)/(1-cosx)sinx之後,分别计算每项极限.第一项用拉格朗日中值定理得极限是0,而第二项用等价无穷小替换得极限是∞,所以不能利用积的极限等於极限的积来拆开.

这题最简单就是分子用和差化积公式整理,然後等价替换

分子=-2sin[(sinx+x)/2]*sin[(sinx-x)/2]~(x+sinx)(x-sinx)/2~x^4/6

分母~x^4/2

因此原式=1/3