2024年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II卷）

数学

本试卷共10页，19小题，满分150分.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1. 已知，则（    ）

A. 0 B. 1 C.  D. 2

2. 已知命题p：，；命题q：，，则（    ）

A. p和q都是真命题 B. 和q都是真命题

C. p和都是真命题 D. 和都是真命题

3. 已知向量满足，且，则（    ）

A.  B.  C.  D. 1

4. 某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并部分整理下表

据表中数据，结论中正确的是（    ）

A. 100块稻田亩产量的中位数小于1050kg

B. 100块稻田中亩产量低于1100kg的稻田所占比例超过80%

C. 100块稻田亩产量的极差介于200kg至300kg之间

D. 100块稻田亩产量的平均值介于900kg至1000kg之间

5. 已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段中点M的轨迹方程为（    ）

A. （） B. （）

C. （） D. （）

6. 设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

7. 已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为（    ）

A.  B. 1 C. 2 D. 3

8. 设函数，若，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D. 1

多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9. 对于函数和，下列正确有（    ）

A. 与有相同零点 B. 与有相同最大值

C. 与有相同的最小正周期 D. 与的图像有相同的对称轴

10. 抛物线C：准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（    ）

A. l与相切

B 当P，A，B三点共线时，

C. 当时，

D. 满足的点有且仅有2个

11. 设函数