杜甫年轻时写的诗包括：

1. 《望岳》：这首诗是杜甫早期的作品，表达了他年轻时对自然的热爱和对未来的憧憬。

2. 《房兵曹胡马诗》：此诗描绘了杜甫对骏马的赞美，体现了他年轻时的豪放情怀。

3. 《赠李白》：这首诗中，杜甫与好友李白的交流体现了他们深厚的友情和对文学的共同追求。

4. 《秋登兰山寄张五司马》：此诗是杜甫19岁时所作，描述了他登上兰山时的景色与心情。

这些作品展现了杜甫年轻时的壮志与情怀，反映了他对自然、友情和文学的热情。